已知函数f(x)|2x1||2x3|.

(1)求不等式f(x)≤6的解集;

(2)若关于x的不等式f(x)<|a1|的解集不是空集,求实数a的取值范围.

 

已知圆锥曲线 (是参数)和定点,是圆锥曲线的左、右焦点.

(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程;

(2)以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.

 

设函数

)求的单调区间和极值.

)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.

 

已知,分别是椭圆的左、右焦点.

(1)若点是第一象限内椭圆上的一点, ,求点的坐标;

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

 

编号分别为16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:

运动员编号

得分

15

35

21

28

25

36

18

34

运动员编号

得分

17

26

25

33

22

12

31

38

 

(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:

区间

[10,20

[20,30)

[30,40]

人数

 

 

 

 

(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2.

()用运动员编号列出所有可能的抽取结果;

()求这2人得分之和大于50的概率.

 

如图,在三棱锥中, ,平面 平面 分别为的中点.

(1)求证: 平面

(2)求证:

(3)求三棱锥的体积.

 

 

已知函数.

(1)的单调递增区间;

(2)的内角的对边分别为,且,若,求 的值.

 

已知数列满足,且,则__________.

 

已知,_____________.

 

已知,_________.

 

已知平面上三点 ,则的坐标是_______

 

已知椭圆和双曲线有共同焦点, 是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值为???

A. ??? B. ??? C. 2??? D. 3

 

某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则???

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

数列中,已知对任意正整数,有,则等于???

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知函数,若关于的方程有两个相异实根,则实数的取值范围是???

A. ??? B.

C. ??? D.

 

已知图①中的图象对应的函数为,则图②中的图象对应的函数为???

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

若抛物线上一点到其焦点的距离为10,则点的坐标为???

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为( )

A. 2??? B. 1??? C. ??? D.

 

将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到如图2所示的几何体,则该几何体的左视图是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

在区间内的所有实数中随机取一个实数,则这个实数满足的概率是???

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是???

A. 的观测值为,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.

B. 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.

C. 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.

D. 以上三种说法都不正确.

 

已知是虚数单位,则???

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

设集合,则???

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知函数

,确定函数的单调区间.

,且对于任意 恒成立,求实数的取值范围.

)求证:不等式对任意正整数恒成立.

 

已知椭圆的离心率为,点在椭圆上

)求椭圆的方程

设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点为圆心的圆,满足此圆与相交于两点 (两点均不在坐标轴上),且使得直线的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由

 

,函数

讨论的单调性.

的区间上的最小值.

 

如图,在四棱锥中, 为等边三角形,平面平面 的中点

)求证:

)求二面角的余弦值

平面,求的值

 

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取记录如下:

甲:

乙:

用茎叶图表示这两组数据.

)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由

)若将频率视为概率,对甲同学在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这次成绩中高于分的次数为,求的分布列及数学期望

 

已知函数的图象经过点

)求实数的值

)若,求的值域

 

定义:关于的两个不等式的解集分别为,则称这两个不等式为相连不等式如果不等式与不等式为相连不等式,且,则__________

 

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